# DEX取引オペレーターの線形および非線形特性の分析分散型取引所(DEX)を開発する際、取引オペレーターの設計は核心的な問題です。取引オペレーターは線形と非線形の2種類に分けることができ、この区別は金利オペレーターの設計にも適用されます。しかし、この差異はほとんどの人には理解されにくいです。線形取引オペレーターは均衡価格を使用して単純な資産ポートフォリオの線形変換を行います。この方法は無套利の仮定に基づいており、理論的にはすべての合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が現れた場合、価格設定が不可能な資産ポートフォリオやアービトラージ機会が存在する可能性があります。したがって、オラクルの取引モデルは通常、アービトラージを避けるために線形取引オペレーターを使用する必要があります。完備市場と効率的な価格設定の下では、線形取引オペレーターだけが無套利を保証できるのです。しかし、線形取引オペレーターには限界もあります。これは、すべての資金プールが平等であり、このオペレーターがトークン化できないことを意味します。これは、与えられた均衡価格の下で、資産の取引が任意の契約において同等であり、特定の契約内で完了する必要がないからです。これにより、線形取引オペレーターに基づくプロトコルは、チェーン上で価値を捕捉したりトークン化を実現したりするのが難しくなります。比較すると、非線形取引オペレーターは価格設定、取引、価値の沈殿（トークン化）の3つの目標を同時に達成しようとします。これは、スケールに関連する自己強化特性を設計することができ、価値を沈殿させることができます。しかし、このアプローチもいくつかの課題に直面しています：1. 市場が徐々に成熟するにつれて、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模内で線形オペレーターをフィットさせる。2. 市場が不完全な場合、非線形取引オペレーター設計のコストと効率の問題を考慮する必要があります。3. 非線形の価値入力源と線形取引オペレーターの競争下での持続可能性に疑問がある。多くの自動マーケットメーカー(AMM)は、固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しています。これは典型的な規模関連の非線形取引演算子です。マーケットメーカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。しかし、このアプローチの有効性は本質的ではなく、対照的に、いくつかの新しいDEX設計はより本質的で自然かもしれません。価格決定権を完全にブロックチェーン上に置くことは錯覚である可能性があります。完全な市場においては、中央集権型取引所の利点が明らかです。ブロックチェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、価格取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。不完全な市場（例えば、テール資産や新しいプロジェクト）においては、重要なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、比較的大量の取引を完了させることです。非線形取引オペレーターは、オラクルを受け入れる線形取引モデルと競争する際、取引効率の面で劣位にあります。その利点は価格設定コストと効率の面にのみ存在する可能性がありますが、直感的には線形オペレーターが依然として優位に立つ可能性があります。完全市場の観点から見ると、非線形取引オペレーターは、価格変動時のアービトラージ損失を補償するために、大量の小口取引によって価値を入力する必要があります。しかし、この条件は満たすのが難しく、小口需要はしばしばブロックチェーン上の限界コストの増加によって市場から排除されることがあります。全体的に見て、取引オペレーターの非線形化は必ずしも価値のある方向ではありません。オンチェーンで分散型価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは最適な選択とは言えないでしょう。しかし、金利オペレーターに関しては、金利アービトラージの難しさと十分な期間構造取引市場の欠如により、非線形オペレーターは現在の段階でも一定の価値を持つ可能性がありますが、これはむしろ一時的な対策です。非線形取引オペレーターの改善は、歴史的な取引情報から価値のある要素をキャッチすることによってアービトラージリスクを低減するために再帰情報を導入することで実現できます。この方向性は現在あまり研究されていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせに基づいてDEXのインパーマネントロスなどの問題を減少させることができることに気づいている人々がいます。未来の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引の目標を明確にモデル化することです。これにより、すべての金融サービスをオペレーター理論の下で統一し、より多くの効果的な数学方程式を得ることができ、製品設計がより効率的で完全になることで、オンチェーン金融の世界の発展を促進します。
DEX取引オペレーターの線形と非線形の争い：効率、価値、そして未来の方向性
DEX取引オペレーターの線形および非線形特性の分析
分散型取引所(DEX)を開発する際、取引オペレーターの設計は核心的な問題です。取引オペレーターは線形と非線形の2種類に分けることができ、この区別は金利オペレーターの設計にも適用されます。しかし、この差異はほとんどの人には理解されにくいです。
線形取引オペレーターは均衡価格を使用して単純な資産ポートフォリオの線形変換を行います。この方法は無套利の仮定に基づいており、理論的にはすべての合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が現れた場合、価格設定が不可能な資産ポートフォリオやアービトラージ機会が存在する可能性があります。したがって、オラクルの取引モデルは通常、アービトラージを避けるために線形取引オペレーターを使用する必要があります。完備市場と効率的な価格設定の下では、線形取引オペレーターだけが無套利を保証できるのです。
しかし、線形取引オペレーターには限界もあります。これは、すべての資金プールが平等であり、このオペレーターがトークン化できないことを意味します。これは、与えられた均衡価格の下で、資産の取引が任意の契約において同等であり、特定の契約内で完了する必要がないからです。これにより、線形取引オペレーターに基づくプロトコルは、チェーン上で価値を捕捉したりトークン化を実現したりするのが難しくなります。
比較すると、非線形取引オペレーターは価格設定、取引、価値の沈殿（トークン化）の3つの目標を同時に達成しようとします。これは、スケールに関連する自己強化特性を設計することができ、価値を沈殿させることができます。しかし、このアプローチもいくつかの課題に直面しています：
多くの自動マーケットメーカー(AMM)は、固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しています。これは典型的な規模関連の非線形取引演算子です。マーケットメーカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。しかし、このアプローチの有効性は本質的ではなく、対照的に、いくつかの新しいDEX設計はより本質的で自然かもしれません。
価格決定権を完全にブロックチェーン上に置くことは錯覚である可能性があります。完全な市場においては、中央集権型取引所の利点が明らかです。ブロックチェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、価格取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。不完全な市場（例えば、テール資産や新しいプロジェクト）においては、重要なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、比較的大量の取引を完了させることです。
非線形取引オペレーターは、オラクルを受け入れる線形取引モデルと競争する際、取引効率の面で劣位にあります。その利点は価格設定コストと効率の面にのみ存在する可能性がありますが、直感的には線形オペレーターが依然として優位に立つ可能性があります。
完全市場の観点から見ると、非線形取引オペレーターは、価格変動時のアービトラージ損失を補償するために、大量の小口取引によって価値を入力する必要があります。しかし、この条件は満たすのが難しく、小口需要はしばしばブロックチェーン上の限界コストの増加によって市場から排除されることがあります。
全体的に見て、取引オペレーターの非線形化は必ずしも価値のある方向ではありません。オンチェーンで分散型価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは最適な選択とは言えないでしょう。しかし、金利オペレーターに関しては、金利アービトラージの難しさと十分な期間構造取引市場の欠如により、非線形オペレーターは現在の段階でも一定の価値を持つ可能性がありますが、これはむしろ一時的な対策です。
非線形取引オペレーターの改善は、歴史的な取引情報から価値のある要素をキャッチすることによってアービトラージリスクを低減するために再帰情報を導入することで実現できます。この方向性は現在あまり研究されていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターの組み合わせに基づいてDEXのインパーマネントロスなどの問題を減少させることができることに気づいている人々がいます。
未来の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引の目標を明確にモデル化することです。これにより、すべての金融サービスをオペレーター理論の下で統一し、より多くの効果的な数学方程式を得ることができ、製品設計がより効率的で完全になることで、オンチェーン金融の世界の発展を促進します。